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備戰(zhàn)A-Level高數(shù):這些必考知識點你都知道嗎

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國際學(xué)校網(wǎng)    http://cv666.cn    2018年08月08日

參加Edexcel A-Level 高數(shù)考試的小伙伴們,F(xiàn)P2的考試馬上就要到了。比起FP1,F(xiàn)P2的難度和計算量明顯提升了許多。大家考前要帶好準考證,畫圖的鉛筆橡皮,和計算器從容上考場。以下是一些考前備忘,特別是一些公式表上沒有的公式,較后幾天都要背下來啦!

 


Edexcel考試局的考卷100%會涵蓋以下7大知識點。

 


01 Inequalities 不等式
1.遇到不等號兩邊都是分數(shù),一定要乘以兩邊分母的平方,然后通過等式展開化簡求出不等式。
2.等式兩邊的等式可以作圖,或是絕對值的情況請務(wù)必作圖,幫助解答,可以減少計算量。
3.不等到兩邊同時乘以負數(shù),不等號要變號。
4.不等式的題目相對來說是較簡單的,大家戒驕戒躁認真畫圖計算,不能丟分。
02 Series 數(shù)列
1.數(shù)列的知識點如圖。FP2中大家要學(xué)會通過差值求出的數(shù)列之和。
2.大家要認真列出U1,U2,U3,U4……,通過加法找到互相抵消的規(guī)則,然后進行計算。
3.數(shù)列的題也屬于比較簡單必須拿到分數(shù)的題目,經(jīng)常會和泰勒、邁克勞林展開一起出現(xiàn)。

 


03 Further complex number 復(fù)數(shù)
1.復(fù)數(shù)加減:real part 和real part相加減,imaginary part和imaginary part 相加減
2.復(fù)數(shù)乘法滿足代數(shù)乘法分配率,除法使用上下同除以a-bi的方法去除分母上的復(fù)數(shù)
3. a+bi的conjugate complex number是a-bi
4. 一個系數(shù)為實數(shù)的多項式中,如果a+bi是它的一個root,那么a-bi是他另外一個根。(注意,有且僅當(dāng)多項式所有x前系數(shù)都是實數(shù)才能用這個定理!)
5. r=modulus=復(fù)數(shù)模長
6.θ=argument=復(fù)數(shù)的角度。取值范圍( -π< x <π )。注意一定不能大于180°,不能小于-180°。四個象限的argument求法不同,必須畫圖,確定象限,再計算
7. modulus-argument form:r(cosθ +sinθ i)
8. exponential form:re^(iθ)
9.兩個復(fù)數(shù)相乘,modulus相乘,argument相加,兩個復(fù)數(shù)相除,modulus相除,argument相減

 


10.軌跡1:|z-2i|=3 表示,復(fù)數(shù)z到(0,2i)的距離=3,軌跡是一個圓。
11.軌跡2:|z+3|=|z-3i| 表示,復(fù)數(shù)z到(-3,0)的距離等于z到(0,3i)的距離,軌跡是(-3,0)和(0,3i)這兩個點的中垂線(perpendicular bisector)
12.軌跡3:arg(z+3+3i)=0.5π 表示,復(fù)數(shù)z到(-3,-3i)的角度是0.5π,軌跡是的一條射線
13.使用Moivre’s theorem時注意cosθ-isinθ的情況,要轉(zhuǎn)化成cos(-θ)+isin(-θ)的形式
14.求復(fù)數(shù)的roots時,使用Moivre’s theorem,需要先加2kπ,再進行角的相除。其中z的n次方,一定會有n個根。
15.求cos3θ的表達,請將(cosθ+isinθ)^3 展開。求出實數(shù)項即可。

 

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