兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模與另一個(gè)向量在這個(gè)向量的方向上的投影的乘積。

  物理中，點(diǎn)積可以用來計(jì)算合力和功。若b為單位矢量，則點(diǎn)積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個(gè)方向上的分解。

問題1.兩個(gè)向量點(diǎn)乘是不是得到的是數(shù)，數(shù)和向量是不是不能點(diǎn)乘的？

  兩個(gè)向量點(diǎn)乘是不是得到的是數(shù)，數(shù)和向量是不是不能點(diǎn)乘的。這是基本概念，點(diǎn)乘是兩個(gè)向量的運(yùn)算，結(jié)果是數(shù)。(所以也叫“數(shù)積”) 數(shù)和向量當(dāng)然是不能“點(diǎn)乘”的。有時(shí)數(shù)和向量的數(shù)乘(倍法)也用“•”表 達(dá)，那么這個(gè)“•”在不同情況就有不同的意思了，兩邊是向量，它就是數(shù)積， 一邊向量一邊數(shù)，它就是數(shù)乘。

問題2.那個(gè)|a||b|cosa的圖像怎么表示？

  |a||b|cosa的圖像表示沒有多少意義。它是a在b上的射影與|b|的乘積。或者b在a上的射影與|a|的乘積，因此用“圖像”證明數(shù)乘的分配律不合適，倒是它的物理意義可以作。

問題3.怎么用圖像證明(λa)•b=λ(a•b)=a•(λb)？

  a•b=力a在位移b上作的功。力λ倍(方向、位移不變)，功當(dāng)然也λ倍。力不變，位移λ倍，功也λ倍。圖像是不能用來“證明”什么的，它不嚴(yán)格，只是輔助工具，幫助我們理解某個(gè)結(jié)果，因?yàn)槭切蜗螅�便于理解，便于記憶�?/p>

  以上介紹，希望可以幫助大家復(fù)習(xí)和掌握數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)！

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